2020-06-23 - Was hat die Relativitätstheorie mit unserem Navigationssystem zu tun?

Ob auf der Fahrt in den Urlaub, beim Geocaching oder bei der Standortsuche, wenn man sich verlaufen hat: Das Global Positioning System (GPS) ist aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Viele von uns verlassen sich auf die Aussage ihres Systems ohne zu erahnen, wie viel Mathematik dahintersteckt!

 

In der letzten Schulwoche konnten 6 Schüler des Leistungs- und Grundkurses Mathematik der Q1 an realen Daten erarbeiten, wie GPS funktioniert und welche Informationen notwendig sind, um ein gelingendes mathematisches Modell zur Standortbestimmung zu entwickeln. Eigentlich wollten wir dazu ins Education Lab an die RWTH Aachen fahren, um im Rahmen des CAMMP days (Computational and Mathematical Modeling Program) vor Ort einen Workshop durchzuführen. Glücklicherweise musste der Tag unter den aktuellen Bedingungen jedoch nicht abgesagt werden, sondern konnte als Online-Workshop in der Schule stattfinden.

 

Los ging es mit einer groben Berechnung mittels Messwerten von drei Satelliten. Wo befindet sich der Sender, der diese Werte liefert? Mithilfe ihrer Kenntnisse über Trigonometrie, analytische Geometrie und Algebra konnten die Schüler eine erste Positionierung erarbeiten. Unter Verwendung von MATLAB-Programmen wurde die Positionsberechnung in GPS-Geräten nachgestellt.

Statt des eigentlichen Standortes (RWTH-Institut in Aachen) kam dabei allerdings erst einmal ein Ort in der Nähe von Fulda heraus. Schnell wurde erkannt, welche Schwächen dieses erste Modell hatte, sodass im Folgenden verschiedene Fehleroptimierungen durch Einbringung weiterer Informationen durchgeführt werden konnten. Sowohl dieZeitdilatation (ein durch die Relativitätstheorie beschriebener Effekt) als auch die Form der Erde mussten über einen vierten Satelliten berücksichtigt werden.

Schlussendlich führten die Kombinationen der Zusatzinformationen dazu, dass der Standort auf wenige Meter genau gefunden werden konnte.

 

Wir bedanken uns bei den Mitarbeiterinnen des CAMMP, einem Gemeinschaftsprojekt der RWTH Aachen und dem Karlsruher Institut für Technologie, für einen lehrreichen und spannenden Tag!

 

 

22.06.2020, Stefanie Kessler